Математика, физика на «отлично»

С Новым Годом!

Дорогие школьники, студенты и преподаватели! Искренне поздравляем Вас с 1 сентября! В этом году побывав в конце августа в родном МГУ, я впервые погрузилась в эту традицию — поздравлять не просто с Днем Знаний, а с Новым годом. Насколько это душевно, насколько все преподаватели и персонал привязан к студентам, лекциям и семинарам… Нам очень хочется, чтобы ближайший год на душе у Вас было тепло, а прекрасное настроение было к этому постоянным приложением!

С НОВЫМ ГОДОМ!!!

1 сентября

1 сентября

01.09.2012 Posted by | Без рубрики | , , , , | Оставьте комментарий

МатАн. Экзамен Экономического факультета МГУ. Дифференциалы функции

Продолжаем серию публикаций, посвященных экзамену по математическому анализу на Экономическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Сегодня мы обратимся к теме построения первого и второго дифференциалов функции, а также вспомним как необходимо записывать уравнение касательной плоскости, строить градиент, искать производную по направлению. А в конце найдем производную в точке неявно заданной функции.
С заданиями экзамена вы можете ознакомиться здесь

Читать далее

24.07.2012 Posted by | Дифференциальное исчисление, Математика, Математический анализ | , , , | Оставьте комментарий

МатАн. Экзамен Экономического факультета МГУ. Интегралы

Учебный год уже позади, но кто-то мог и не осилить некоторые дисциплины, такие как математический анализ или линейную алгебру. Сегодня мы разберем вариант экзаменационной работы по математическому анализу Экономического факультета МГУ. Вариант для тех, кто по различным причинам в течение года учиться не хотел, а экзамен сдать очень желает. Итак, читаем, изучаем, задаем вопросы!
С заданиями можно познакомиться, скачав файл

Читать далее

23.07.2012 Posted by | Интегралы, Математика, Математический анализ | , , | Оставьте комментарий

Объединённая межвузовскя математическая олимпиада 2012

У нынешних школьников куда больше возможностей поступить в отличный ВУЗ: всё не ограничивается написанием вступительных экзаменов. На данный момент существует несколько десятков олимпиад, успешное выстопление на которых является входным билетом в студенческую жизнь. Сегодня мы познакомимся с заочным туром Объединённой межвузовской математической олимпиады (вариант Б). Успешное её выполнение (а задания почти тестовые) будет билетом не в высшее учебное заведение, но в очный тур, который нужно писать лучше всех и не волноваться о поступлении, ведь эта олимпиада официально признана соревнованием, которая даёт льготы при поступлении. Итак, приступим!

Читать далее

28.01.2012 Posted by | Алгебра, Геометрия, Математика | , , | Оставьте комментарий

Олимпиада школьников «Ломоносов». Математика.

Итак, сегодня мы познакомим вас с задачами заочного тура олимпиады «Ломоносов», которая в 2011-2012 годах посвящена 300-летию со дня рождения основателя МГУ: М.В. Ломоносова. Этот человек был настоящим эрудитом, и как наверное каждый помнит, пешком!!! дошел до Москвы, чтобы учиться. Давайте и мы с вами немножко пошевелим мозгами и подумаем над задачками по математике 10-11 классов (в этой записи нечётные номера).
Читать далее

02.01.2012 Posted by | Алгебра, Геометрия, Математика, Тригонометрия, Уравнения | 3 комментария

Правило Лопиталя

Рассмотрим задачу на нахождение предела функции с использованием правила Лопиталя.
Найти предел функции   \displaystyle A=\lim_{x\to0}\left(\frac{x}{\mathrm{tg}\,x}\right)^\frac1{3x^2} Читать далее

18.12.2011 Posted by | Математика, Математический анализ, Пределы | , , , | Оставьте комментарий

Теорема о замене переменных в двойном интеграле. Геометрическая интерпретация

В прошлой статье мы рассмотрели частный случай перехода к полярным координатам в двойном интеграле. Что же происходит в общем случае при замене переменных? Попробуем провести аналогию с однократным интегралом:

ab∫f(x)dx = αβ∫f(g(t))g'(t)dt,

где x = g(t), a ≤ x ≤ b и α ≤ t ≤ β
Здесь же x = g(t) непрерывная функция на интервале (а; b), а её производная — непрерывная функция на интервале (α, β)
Можно предположить, что когда мы имеем дело с функцией двух переменных, то место частной производной займет Якобиан(не равный нулю):

Якобиан

Якобиан

Читать далее

22.10.2011 Posted by | Интегралы, Математика, Математический анализ | , , | Оставьте комментарий

Замена переменных в двойных интегралах. Переход к полярным координатам

В однократных определённых интегралах нам часто помогала замена переменных. Хотелось бы использовать полезные свойства такого метода решения интегралов и для двойных интегралов. Однако в таком случае возникают некоторые особенности, которые мы изучим пока что на частном примере перехода к полярным координатам.
Читать далее

22.10.2011 Posted by | Математика, Математический анализ | , , , | Оставьте комментарий

Свойства двойных интегралов

Мы ввели понятие двойного интеграла. Теперь стоит узнать, на что этот интеграл способен — то есть узнать свойства двойного интеграла. Заранее отметим, что эти свойства очень схожи со свойствами однократных интегралов.

1) Объём цилиндроида — это двойной интеграл модуля функции двух переменных. Об этом мы упоминали уже не раз.

2) Двойной интеграл — это линейный функционал, то есть:

Линейный функционал

Линейный функционал

Читать далее

04.09.2011 Posted by | Математика, Математический анализ | , | Оставьте комментарий

Повторный интеграл. Связь с двойным интегралом.

В прошлый раз мы сформулировали понятие двойного интеграла. Рассмотрим некоторые важные аспекты прежде чем двигаться дальше. Итак, пусть

Двойной интеграл

Двойной интеграл

Опишем части данного выражения. f(x1; x2) — это подынтегральная функция, f(x1; x2)dx1dx2 — это подынтегральное выражение, М — область определения подынтегральной функции. Помним, что определённый интеграл (а в данном случае двойной интеграл определённый) это интеграл Римана, число, а также численная мера площади или объёма (в случае двойного интеграла — объёма). Важное замечание заключается в том, что значение двойного интеграла равно объёму цилиндроида только в том случае, когда подынтегральная функция принимает неотрицательные значения на ограниченном множестве М. Читать далее

03.09.2011 Posted by | Математика, Математический анализ | , | Оставьте комментарий

%d такие блоггеры, как: